RPP SMA KELAS 2 SEMESTER 1 SK-1 KD-4,5,6 (METRI ANGGRAINI)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

I.     Identitas

Satuan pendidikan             : S MA

Mata Pelajaran                   :Matematika

Kelas / Semester                : XI  / 1

Alokasi Waktu                   :  3 x pertemuan(6 x 45 menit)

Standar Kompetensi

1.      Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

Indikator                              

1.      menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi        

2.      Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi.

Tujuan Pembelajaran

1.    Siswa dapat menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi        

2.      Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi.

  II.Materi Ajar

1.      Aturan perkalian

a)  Aturan pengisian tempat

         Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar istilah semua kemungkinan yang terjadi dalam suatu percobaan.

Aturan pengisian tempat Jika sesuatu pekerjaan diselesaikan dengan p cara yang berlainan dan sesuatu pekerjaan lain diselesaikan dengan q cara yang berlainan, maka banyaknya cara untuk melakukan dua kegiatan itu dapat diselesaikan dengan (p × q) cara.

         Misalkan, dari 3 orang siswa, yaitu Algi, Bianda, dan Cahyadi akan dipilih untuk menjadi ketua kelas, sekretaris, dan bendahara dengan aturan bahwa seseorang tidak boleh merangkap jabatan pengurus kelas. Banyak cara 3 orang dipilih menjadi pengurus kelas tersebut akan dipelajari melalui uraian berikut:

  .Algi  (A)           Bianda(B)          Cahyadi(C)                                             

                                          

   ketua kelas(K)   Sekretaris (S)     Bendahara (B)

            a. Untuk ketua kelas (K)

         Posisi ketua kelas dapat dipilih dari 3 orang, yaitu Algi (A), Bianda (B), atau Cahyadi (C).Jadi, posisi ketua kelas dapat dipilih dengan 3 cara.

            b. Untuk Sekretaris (S)

         Jika posisi ketua kelas sudah terisi oleh seseorang maka posisi sekretaris hanya dapat dipilih dari 2 orang yang belum terpilih menjadi pengurus kelas. Jadi, posisi sekretaris dapat dipilih dengan 2 cara.

            c. Untuk Bendahara (H)

         Jika posisi ketua kelas dan sekretaris sudah terisi maka posisi bendahara hanya ada satu pilihan, yaitu dijabat oleh orang yang belum terpilih menjadi pengurus kelas.Jadi, posisi bendahara dapat dipilih dengan 1 cara.

         Dengan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk memilih 3 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah

3 × 2 × 1 = 6 cara.

Dari uraian tersebut,dapat disimpulkan Aturan Perkalian.

Aturan Perkalian Misalkan, • operasi 1 dapat dilaksanakan dalam  cara; • operasi 2 dapat dilaksanakan dalam  cara; • operasi k dapat dilaksanakan dalam   cara. Banyak cara k operasi dapat dilaksanakan secara berurutan adalah n =   ×  × x  ... ×

b)   Notasi  Faktorial

            Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai n.

Defenisi:

 a. n! = n × (n – 1) × (n – 2) ... × 3 × 2 × 1, dengan n bilangan asli, untuk n ≥ 2.

 b. 1! = 1

  c. 0! = 1,notasi n! dibaca dengan n factorial

.

2.      Permutasi

a)Notasi permutasi

         Seorang pengusaha mebel ingin menulis kode nomor pada kursi buatannya yang terdiri dari 3 angka ,padahal pengusahanya itu hanya memakai angka-angka 1,2,3,4, dan 5 angka-angka ini boleh sama. Berapakah banyaknya kursi yang akan diberi kode nomor?

         Untuk menjawab pertanyaan tersebut digambarkan 3 tempat kosong yang akan diisi dari 5 angka yang tersedia.

A	B	C
5	4	3

Kotak a dapat diisi dengan 5 angka yaitu 1,2,3,4,5.

Kotak b dapat diisi dengan 4 angka karena 1 angka sudah diisikan di kotak a. Adapun kotak c hanya dapat diisi dengan 3 angka sehingga banyak kursi yang akan diberi kode adalah 5x4x3=60 kursi. Susunan semacam ini dinamakan dengan permutasi karena urutannya diperhatikan,

secara umum diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

banyak permutasi dari n unsur diambil r unsur dinotasikan

P(n,r)= n(n-1)(n-2)(n-3)...(n-r+1)

Atau dapat ditulis

P(n,r) = n(n-1)(n-2)(n-3)...(n-r+1) 

          =

          =

 P(n,r )  =

P(n,r) =

            Untuk r = n, diperoleh

            P(n, n) = n (n – 1)(n – 2)…(n – (r – 1))(n – r)…(3)(2)(1) = n!

b)      Permutasi jika ada unsur yang sama

         Banyak permutasi n unsur yang memuat k,l dan m unsur yang sama dapat ditentukan dengan rumus:P=

c)Permutasi Siklis

         Perutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar , sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran ditulis:

Atau

3.      Kombinasi

a)    Defenisi kombinasi

Kombinasi r unsur dari n unsur ialah himpunan bagian r unsure yang dapat diambil dari n unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur tidak diperhatikan.

b)   Notasi kombinasi

         Pada waktu kenaikan kelas dari kelas X ke kelas XI siswa yang naik kelas akan memasuki jurusa masing–masing. Ada yang IPA,IPS maupun Bahasa. Oleh karena itu diadakan perpindahan kelas dengan jalan berjabat tangan . Dimisalkan  ada 3 siswa yang berjabat tangan yaitu Adi, Budi dan Kori. Ini  dapat ditulis Adi-Budi,Adi-Cori,Budi-Adi,Budi-Cori,Cori-adi,Cori-budi. Dalam himpunan Adi berjabat dengan Budi ditulis{Adi ,Budi}.Budi berjabat dengan Adi ditulis{Budi,Adi}. Antara {Adi ,Budi}dan {Budi,Adi}menyatakan himpunan yang sama, berarti keduanya merupakan kombinasi yang sama. dilain pihak Adi-Budi ,Budi-Adi menunjukkan urutan yang berbeda yang merupakan permutasi yang berbeda

Dari contoh disimpulkan:

Permutasi= Adi-Budi,Adi-Cori,Budi-Adi, Budi-Cori, Cori-Adi,Cori –Budi.

                = 6 karena urutan diperhatikan

Kombinasi =  Adi-Budi, Adi-Cori, Budi-Cori

                  = 3 karena urutan tidak diperhatikan

Sehingga

Kombinasi = 3=  =

Sehingga kombinasi 3 unsur diambil 2 unsur ditulis :

)=    =

Secara umum dapat disimpulkan bahwa:

         Banyak kombinasi dari n unsur yang berbeda dengan setiap pengambilan dengan r unsur ditulis  atau C =(n, r).

c)    Binomial Newton

Perlu diingat kembali mengenai susunan bilangan-bilangan yang dinamakan dengan segitiga pascal, seperti bagan berikut:

                      1

               1          1

            1        2          1

       1       3          3           1

1         4         6           4           1

           Dan seterusnya

Dari bagan itu dapat ditulis dalam koefisien binomial atau suku dua sebagai berikut,misalkan x dan y

 =…

Teorema binomial newton dapat dirumuskan sebagai berikut:

 III.            Metode Pembelajaran

Model pembelajaran : kooperatif tipe Numberes Head Together

Metode pembelajaran :

·         Diskusi

·         tanya jawab

·         penugasan/pemberian tugas

   IV.      Sumber Pembelajaran

1.    buku matematika untuk sma dan ma kelas XI program IPA karangan Nugroho Soedyarto dan Maryanto

2.     Buku Mahir Mengembangkan Kemamuan Matematika Untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas /Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam  Karangan Wahyudin Djumanta R. Sudrajat

  V.Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

No	Kegiatan pendidik	Kegiatan peserta didik	Waktu
1	Pertemuan 7 Pendahuluan ·      Pendidik memperhatikan Kehadiran Peserta didik (NK:Peduli Sosial) ·      Guru meminta siswa untuk berdoa (NK : religius) ·      Pendidik mengingatkan kembali tentang peluang ·      pendidik memotivasi peserta didik Apabila konsep dari materi yang dipelajari dapat dipahami, maka  Peserta Didik dapat mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari (NK:rasa ingin tahu) ·      Pendidik memberikan informasi kepada Peserta Didik tentang materi yang akan mereka pelajari,dan tujuan pembelajaran (NK: rasa ingin tahu) ·       Pendidik Mensosialiasakan kepada peserta didik tentang model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar Peserta Didik mengenal dan memahamimya.(NK: Rasa ingin tahu)	· Peserta didik duduk dengan tenang(NK: menghargai) · Peserta didik memimpin do’a (NK: Religius) · peserta didik mengingat kembali tentang peluang · Peserta didik mendengarkan (NK : rasa ingin tahu) · peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai) ·  peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai)	10 menit
2.	Kegiatan inti Eksplorasi ·      pendidik membentuk Peserta Didik kedalam  beberapa kelompok dimana kelompok terdiri dari 4-5 orang yang sudah direncanakan (NK: Demokratis) ·      pendidik meminta peserta didik duduk pada kelompok masing-masing, memilih dan memasangkan topi bernomor di kepala siswa, dengan masing-masing siswa memiliki nomor yang berbeda dalam satu kelompok Elaborasi ·      pendidik memberikan  LKS  yang berisikan materi sebagai bahan diskusi kepada masing-masing kelompok. (NK:Disiplin) ·      Pendidik memberikan kesempatan kepada Peserta Didik untuk mengerjakan soal-soal yang ada dalam LKS dengan waktu yang ditentukan, Peserta Didik diharapkan bekerja secara individu tetapi tidak menutup kemungkinan mereka saling bertukar pikiran dengan anggota yang lainnya dalam Kelompok. ·       Pendidik memantau kerja dari tiap kelompok dan membimbing Peserta Didik yang mengalami kesulitan. konfirmasi ·      pendidik meminta peserta didik yang nomor dan kelompok yang terpilih, untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok didepan kelas. Jika nomor dan kelompok mendapatkan kendala dalam mempresentasikan, pendidik meminta peserta didik dengan nomor yang sama pada kelompok lain untuk melengkapi jawaban. ·       Pendidik memberikan umpan balik/ mengkonfirmasi jawaban peserta didik (NK: Menghargai prestasi) ·      Setelah diskusi Pendidik Memeriksa hasil diskusi atas jawaban kelompok dalam diskusi (NK:Tanggung jawab)	Eksplorasi ·   Peserta didik membentuk kelompok yang telah direncanakan oleh pendidik. (NK:Menghargai, tanggung jawab, disiplin, demokratis) ·   peserta didik duduk dalam kelompok masing-masing dengan tertib , serta memasangkan topi dengan benar. Elaborasi ·   peserta didik menerima LKS yang diberikan (NK:Disiplin) ·   Peserta didik mengerjakan dan mendiskusikan LKS yang diberikan oleh pendidik dalam waktu 15 menit.  (NK: Tanggung jawab, disiplin) ·    peserta didik berdiskusi dibawah bimbingan pendidik (NK: bertanggungjawab). konfirmasi ·   Peserta didik yang terpilih mempresentasikan hasil kerja kelompok dan kelompok lain memdegarkan dan memperhatikan dengan serius (NK : menghargai) ·   peserta didik mengikuti proses diskusi dengan serius (NK: Menghargai prestasi) ·   peserta didik mengumpulkan hasil diskusi (NK:Tanggung jawab)	10 menit 30 menit 25 menit
3	Penutup ·      Pendidik memberi penghargaan kepada kelompok yang terbaik (NK: Menghargai Prestasi) ·      Pendidik memberikan Kuis (NK:rasa Ingin Tahu) ·      Pendidik mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan  hamdalah (NK: Religius)	Penutup ·   peserta didik mendengarkan (NK: Menghargai Prestasi) ·   Peserta didik menjawab Pertanyaan dari pendidik secara individu (NK: Tanggung jawab) ·   peserta didik mengucapkan hadalah (NK: Religius)	15 menit
1	Pertemuan 8 Pendahuluan ·      Pendidik mencek Kehadiran Peserta didik (NK:Peduli Sosial) ·      Guru meminta siswa untuk berdoa(NK : religius) ·      Pendidik mengingatkan kembali tentang peluang ·      pendidik memotivasi peserta didik Apabila konsep dari materi yang dipelajari dapat dipahami, maka  Peserta Didik dapat mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari (NK:rasa ingin tahu) ·      Pendidik memberikan informasi kepada Peserta Didik tentang materi yang akan mereka pelajari,dan tujuan pembelajaran (NK: rasa ingin tahu) ·       Pendidik Mensosialiasakan kepada peserta didik tentang model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar Peserta Didik mengenal dan memahamimya.(NK: Rasa ingin tahu)	· Peserta didik duduk dengan tenang(NK: menghargai) · Peserta didik memimpin do’a (NK: Religius) · peserta didik mengingat kembali tentang peluang · Peserta didik mendengarkan (NK : rasa ingin tahu) · peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai) ·  peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai)	10 menit
	Kegiatan inti Eksplorasi ·      pendidik membentuk Peserta Didik kedalam  beberapa kelompok dimana kelompok terdiri dari 4-5 orang yang sudah direncanakan (NK: Demokratis) ·      pendidik meminta peserta didik duduk pada kelompok masing-masing, memilih dan memasangkan topi bernomor di kepala siswa, dengan masing-masing siswa memiliki nomor yang berbeda dalam satu kelompok Elaborasi ·      pendidik memberikan  LKS  yang berisikan materi sebagai bahan diskusi kepada masing-masing kelompok. (NK:Disiplin) ·      Pendidik memberikan kesempatan kepada Peserta Didik untuk mengerjakan soal-soal yang ada dalam LKS dengan waktu yang ditentukan, Peserta Didik diharapkan bekerja secara individu tetapi tidak menutup kemungkinan mereka saling bertukar pikiran dengan anggota yang lainnya dalam Kelompok. ·       Pendidik memantau kerja dari tiap kelompok dan membimbing Peserta Didik yang mengalami kesulitan. konfirmasi ·      pendidik meminta peserta didik yang nomor dan kelompok yang terpilih, untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok didepan kelas. Jika nomor dan kelompok mendapatkan kendala dalam mempresentasikan, pendidik meminta peserta didik dengan nomor yang sama pada kelompok lain untuk melengkapi jawaban. ·       Pendidik memberikan umpan balik/ mengkonfirmasi jawaban peserta didik (NK: Menghargai prestasi) ·      Setelah diskusi Pendidik Memeriksa hasil diskusi atas jawaban kelompok dalam diskusi (NK:Tanggung jawab)	Eksplorasi ·   Peserta didik membentuk kelompok yang telah direncanakan oleh pendidik. (NK:Menghargai, tanggung jawab, disiplin, demokratis) ·   peserta didik duduk dalam kelompok masing-masing dengan tertib , serta memasangkan topi dengan benar. Elaborasi ·   peserta didik menerima LKS yang diberikan (NK:Disiplin) ·   Peserta didik mengerjakan dan mendiskusikan LKS yang diberikan oleh pendidik dalam waktu 15 menit.  (NK: Tanggung jawab, disiplin) ·    peserta didik berdiskusi dibawah bimbingan pendidik (NK: bertanggungjawab). konfirmasi ·   Peserta didik yang terpilih mempresentasikan hasil kerja kelompok dan kelompok lain memdegarkan dan memperhatikan dengan serius (NK : menghargai) ·   peserta didik mengikuti proses diskusi dengan serius (NK: Menghargai prestasi) ·   peserta didik mengumpulkan hasil diskusi (NK:Tanggung jawab)	10 menit 30 menit 25 menit
3	Penutup ·      Pendidik memberi penghargaan kepada kelompok yang terbaik (NK: Menghargai Prestasi) ·      Pendidik memberikan Kuis (NK:rasa Ingin Tahu) ·      Pendidik mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan  hamdalah (NK: Religius)	Penutup ·   peserta didik mendengarkan (NK: Menghargai Prestasi) ·   Peserta didik menjawab Pertanyaan dari pendidik secara individu (NK: Tanggung jawab) ·   peserta didik mengucapkan hadalah (NK: Religius)	15 menit
1	Pertemuan 9 Pendahuluan ·      Pendidik mencek Kehadiran Peserta didik (NK:Peduli Sosial) ·      Guru meminta siswa untuk berdoa(NK : religius) ·      Pendidik mengingatkan kembali tentang peluang ·      pendidik memotivasi peserta didik Apabila konsep dari materi yang dipelajari dapat dipahami, maka  Peserta Didik dapat mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari (NK:rasa ingin tahu) ·      Pendidik memberikan informasi kepada Peserta Didik tentang materi yang akan mereka pelajari,dan tujuan pembelajaran (NK: rasa ingin tahu) ·       Pendidik Mensosialiasakan kepada peserta didik tentang model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar Peserta Didik mengenal dan memahamimya.(NK: Rasa ingin tahu)	· Peserta didik duduk dengan tenang(NK: menghargai) · Peserta didik memimpin do’a (NK: Religius) · peserta didik mengingat kembali tentang peluang · Peserta didik mendengarkan (NK : rasa ingin tahu) · peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai) ·  peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai)	10 menit
2	Kegiatan inti Eksplorasi ·      pendidik membentuk Peserta Didik kedalam  beberapa kelompok dimana kelompok terdiri dari 4-5 orang yang sudah direncanakan (NK: Demokratis) ·      pendidik meminta peserta didik duduk pada kelompok masing-masing, memilih dan memasangkan topi bernomor di kepala siswa, dengan masing-masing siswa memiliki nomor yang berbeda dalam satu kelompok Elaborasi ·      pendidik memberikan LKS  yang berisikan materi sebagai bahan diskusi kepada masing-masing kelompok. (NK:Disiplin) ·      Pendidik memberikan kesempatan kepada Peserta Didik untuk mengerjakan soal-soal yang ada dalam LKS dengan waktu yang ditentukan, Peserta Didik diharapkan bekerja secara individu tetapi tidak menutup kemungkinan mereka saling bertukar pikiran dengan anggota yang lainnya dalam Kelompok. ·       Pendidik memantau kerja dari tiap kelompok dan membimbing Peserta Didik yang mengalami kesulitan. konfirmasi ·      pendidik meminta peserta didik yang nomor dan kelompok yang terpilih, untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok didepan kelas. Jika nomor dan kelompok mendapatkan kendala dalam mempresentasikan, pendidik meminta peserta didik dengan nomor yang sama pada kelompok lain untuk melengkapi jawaban. ·       Pendidik memberikan umpan balik/ mengkonfirmasi jawaban peserta didik (NK: Menghargai prestasi) ·      Setelah diskusi Pendidik Memeriksa hasil diskusi atas jawaban kelompok dalam diskusi (NK:Tanggung jawab)	Eksplorasi ·   Peserta didik membentuk kelompok yang telah direncanakan oleh pendidik. (NK:Menghargai, tanggung jawab, disiplin, demokratis) ·   peserta didik duduk dalam kelompok masing-masing dengan tertib , serta memasangkan topi dengan benar. Elaborasi ·   peserta didik menerima LKS yang diberikan (NK:Disiplin) ·   Peserta didik mengerjakan dan mendiskusikan LKS yang diberikan oleh pendidik dalam waktu 15 menit.  (NK: Tanggung jawab, disiplin) ·    peserta didik berdiskusi dibawah bimbingan pendidik (NK: bertanggungjawab). konfirmasi ·   Peserta didik yang terpilih mempresentasikan hasil kerja kelompok dan kelompok lain memdegarkan dan memperhatikan dengan serius (NK : menghargai) ·   peserta didik mengikuti proses diskusi dengan serius (NK: Menghargai prestasi) ·   peserta didik mengumpulkan hasil diskusi (NK:Tanggung jawab)	10 menit 30 menit 25 menit
3	Penutup ·      Pendidik memberi penghargaan kepada kelompok yang terbaik (NK: Menghargai Prestasi) ·      Pendidik memberikan Kuis (NK:rasa Ingin Tahu) ·      Pendidik mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan  hamdalah (NK: Religius)	Penutup ·   peserta didik mendengarkan (NK: Menghargai Prestasi) ·   Peserta didik menjawab Pertanyaan dari pendidik secara individu (NK: Tanggung jawab) ·   peserta didik mengucapkan hadalah (NK: Religius)	15    Menit

   VI.     Penilaian

Indikator Pencapaian Kompetensi	Penilaian
	Teknik Penilaian	Bentuk Instrumen	Instrumen/ Soal
Ø menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi           Ø Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi.	Tes tertulis Tes lisan	Tes uraian Daftar Pertanyaan	1.   Dari lima buah angka 2, 3, 5, 7, dan 9 akan disusun menjadi suatu bilangan yang terdiri dari 4 angka. Berapa banyak bilangan yang dapat disusun jika: a. angka-angka boleh berulang b. angka-angkanya tidak boleh berulang? 2.    badu mempunyai 5 baju ,3 celana panjang dan 2 topi yang berlainan warna .ada barapa pasang baju,celana panjang  dan topinyang dapat dipakai?dan tentukan nilai dari P(8,3), serta

VI Pedoman Penilaian

Nomor soal	A	B	C
Skor maksimum	2	2	2
Skor minimum

                                    Nilai (N ) =

Mengetahui, Kepala SMA/MA ……………. ( ......................................................... ) NIP/NIK :…………..……………….

........., ......, ............... 20... Pendidik Mapel Matematika. ( ...........................................) NIP/NIK :…….…………….

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

I.     Identitas

Satuan pendidikan             : S MA

Mata Pelajaran                   :Matematika

Kelas / Semester                : XI  / 1

Alokasi Waktu                   :  3 x pertemuan(6 x 45 menit)

Standar Kompetensi

1.      Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

1.5 Menentukan ruang sampel suatu percobaan

Indikator

1.      Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi

2.      Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan

Tujuan Pembelajaran

1.      Siswa dapat Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi

2.      Siswa dapat Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan

II.  Bahan ajar

                     I.   Menentukan Ruang Sampel Suatu Kejadian

Jika sekeping uang logam ditos, akan muncul muka angka (A) atau muka gambar (G). Pada pengetosan tersebut, Adan G dinamakan titik sampel, sedangkan {A, G} dinamakanruang sampel. Jika sebuah dadu ditos, titik sampelnya adalahmata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, sedangkan ruang sampelnyaadalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Dari uraian tersebut memperjelas defenisi berikut

a)      Defenisi Runga Sampel

Ruang sampel adalah himpunan semua titik sampel atau himpunansemua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampeldinotasikan dengan S.

            Kejadian A adalah salah satu kejadian pada percobaan tersebut sehingga peluang A adalah P(A) =1/N.

b)     Menentukan banyak kemungkinan suatu kejadian dari berbagai situasi

     Misalkan kita mengambil sebuah dadu maka sisi-sisi sebuah dadu akan terlihat banyaknya titik, ada titik 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jadi ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Apabila dilambungkan mata dadu sekali maka kemungkinan angka yang akan muncul adalah adalah 1, 2, 3, 4, 5, atau  6. Kita tidak dapat memastikan angka apa yang akan muncul.

Jadi kemungkinan munculnya angka 1, 2, 3, 4, 5, atau  6 dalam suatu kejadian adalah sama. Misalnya, pada percobaan pelambungan sebuah dadu sekali . jika A adalah kejadian munculnya bilangan prima ,maka Aadalah 2, 3, 5 dan jika B adalah kejadian mulcunya bilangan lebih besar dari 5 maka B adalah 6.

c)      Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan

Untuk menuliskan kejadian dari suatu percobaan diketahui dengan himpunan. Misalnya dalam pelemparan sebuah mata uang sekali, maka ruang sampel S = {A, G}. A merupakan sisi angka dan G merupakan sisi gambar.

     Misal Diketahui 3 buah mata uang logam mempunyai sisi angka (A) dan sisi gambar (G), dilempar sekali. Jika P adalah kejadian muncul dua gambar dan Q adalah kejadian muncul tiga angka, nyatakan P dan Q dalam bentuk himpunan.

Penyelesaian

            Jika S merupakan ruang sampel maka:

            S = {AAA, AGA, GAA, GGA, GAG, AGG, AAG, GGG}

            P adalah kejadian muncul dua gambar, maka:

            P = {GGA, GAG, AGG}

            Q adalah kejadian muncul tiga angka, maka:

            Q = {AAA}

III.             Metode Pembelajaran

Model pembelajaran : kooperatif tipe Numberes Head Together

Metode pembelajaran :

·         Diskusi

·         tanya jawab

·         penugasan/pemberian tugas

IV.          Sumber Pembelajaran

1.       buku matematika untuk sma dan ma kelas XI program IPA karangan Nugroho Soedyarto dan Maryanto

2.        Buku Mahir Mengembangkan Kemamuan Matematika Untuk Kelas Xi Sekolah Menengah Atas /Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam  Karangan Wahyudin Djumanta R. Sudrajat

1.      Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

No	Kegiatan pendidik	Kegiatan peserta didik	Waktu
1	Pertemuan 10 Pendahuluan ·      Pendidik memperhatikan Kehadiran Peserta didik (NK:Peduli Sosial) ·      Guru meminta siswa untuk berdoa(NK : religius) ·      Pendidik mengingatkan kembali tentang peluang ·      pendidik memotivasi peserta didik Apabila konsep dari materi yang dipelajari dapat dipahami, maka  Peserta Didik dapat mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari (NK:rasa ingin tahu) ·      Pendidik memberikan informasi kepada Peserta Didik tentang materi yang akan mereka pelajari,dan tujuan pembelajaran (NK: rasa ingin tahu) ·       Pendidik Mensosialiasakan kepada peserta didik tentang model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar Peserta Didik mengenal dan memahamimya.(NK: Rasa ingin tahu)	· Peserta didik duduk dengan tenang(NK: menghargai) · Peserta didik memimpin do’a (NK: Religius) · peserta didik mengingat kembali tentang peluang · Peserta didik mendengarkan (NK : rasa ingin tahu) · peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai) ·  peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai)	10 menit
2.	Kegiatan inti Eksplorasi ·      pendidik membentuk Peserta Didik kedalam  beberapa kelompok dimana kelompok terdiri dari 4-5 orang yang sudah direncanakan (NK: Demokratis) ·      pendidik meminta peserta didik duduk pada kelompok masing-masing, memilih dan memasangkan topi bernomor di kepala siswa, dengan masing-masing siswa memiliki nomor yang berbeda dalam satu kelompok Elaborasi ·      pendidik memberikan  LKS  yang berisikan materi sebagai bahan diskusi kepada masing-masing kelompok. (NK:Disiplin) ·      Pendidik memberikan kesempatan kepada Peserta Didik untuk mengerjakan soal-soal yang ada dalam LKS dengan waktu yang ditentukan, Peserta Didik diharapkan bekerja secara individu tetapi tidak menutup kemungkinan mereka saling bertukar pikiran dengan anggota yang lainnya dalam Kelompok. ·       Pendidik memantau kerja dari tiap kelompok dan membimbing Peserta Didik yang mengalami kesulitan. konfirmasi ·      pendidik meminta peserta didik yang nomor dan kelompok yang terpilih, untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok didepan kelas. Jika nomor dan kelompok mendapatkan kendala dalam mempresentasikan, pendidik meminta peserta didik dengan nomor yang sama pada kelompok lain untuk melengkapi jawaban. ·       Pendidik memberikan umpan balik/ mengkonfirmasi jawaban peserta didik (NK: Menghargai prestasi) ·      Setelah diskusi, Pendidik Memeriksa hasil diskusi atas jawaban kelompok dalam diskusi (NK:Tanggung jawab)	Eksplorasi ·   Peserta didik membentuk kelompok yang telah direncanakan oleh pendidik. (NK:Menghargai, tanggung jawab, disiplin, demokratis) ·   peserta didik duduk dalam kelompok masing-masing dengan tertib , serta memasangkan topi dengan benar. Elaborasi ·   peserta didik menerima LKS yang diberikan (NK:Disiplin) ·   Peserta didik mengerjakan dan mendiskusikan LKS yang diberikan oleh pendidik dalam waktu 15 menit.  (NK: Tanggung jawab, disiplin) ·    peserta didik berdiskusi dibawah bimbingan pendidik (NK: bertanggungjawab). konfirmasi ·   Peserta didik yang terpilih mempresentasikan hasil kerja kelompok dan kelompok lain memdegarkan dan memperhatikan dengan serius (NK : menghargai) ·   peserta didik mengikuti proses diskusi dengan serius (NK: Menghargai prestasi) ·   peserta didik mengumpulkan hasil diskusi (NK:Tanggung jawab)	10 menit 30 menit 25 menit
3	Penutup ·      Pendidik memberi penghargaan kepada kelompok yang terbaik (NK: Menghargai Prestasi) ·      Pendidik memberikan Kuis (NK:rasa Ingin Tahu) ·      Pendidik mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan  hamdalah (NK: Religius)	Penutup ·   peserta didik mendengarkan (NK: Menghargai Prestasi) ·   Peserta didik menjawab Pertanyaan dari pendidik secara individu (NK: Tanggung jawab) ·   peserta didik mengucapkan hadalah (NK: Religius)	15 menit
1	Pertemuan 11 Pendahuluan ·      Pendidik mencek Kehadiran Peserta didik (NK:Peduli Sosial) ·      Guru meminta siswa untuk berdoa(NK : religius) ·      Pendidik mengingatkan kembali tentang peluang ·      pendidik memotivasi peserta didik Apabila konsep dari materi yang dipelajari dapat dipahami, maka  Peserta Didik dapat mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari (NK:rasa ingin tahu) ·      Pendidik memberikan informasi kepada Peserta Didik tentang materi yang akan mereka pelajari,dan tujuan pembelajaran (NK: rasa ingin tahu) ·       Pendidik Mensosialiasakan kepada peserta didik tentang model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar Peserta Didik mengenal dan memahamimya.(NK: Rasa ingin tahu)	· Peserta didik duduk dengan tenang(NK: menghargai) · Peserta didik memimpin do’a (NK: Religius) · peserta didik mengingat kembali tentang peluang · Peserta didik mendengarkan (NK : rasa ingin tahu) · peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai) ·  peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai)	10 menit
2	Kegiatan inti Eksplorasi ·      pendidik membentuk Peserta Didik kedalam  beberapa kelompok dimana kelompok terdiri dari 4-5 orang yang sudah direncanakan (NK: Demokratis) ·      pendidik meminta peserta didik duduk pada kelompok masing-masing, memilih dan memasangkan topi bernomor di kepala siswa, dengan masing-masing siswa memiliki nomor yang berbeda dalam satu kelompok Elaborasi ·      pendidik memberikan  LKS  yang berisikan materi sebagai bahan diskusi kepada masing-masing kelompok. (NK:Disiplin) ·      Pendidik memberikan kesempatan kepada Peserta Didik untuk mengerjakan soal-soal yang ada dalam LKS dengan waktu yang ditentukan, Peserta Didik diharapkan bekerja secara individu tetapi tidak menutup kemungkinan mereka saling bertukar pikiran dengan anggota yang lainnya dalam Kelompok. ·       Pendidik memantau kerja dari tiap kelompok dan membimbing Peserta Didik yang mengalami kesulitan. konfirmasi ·      pendidik meminta peserta didik yang nomor dan kelompok yang terpilih, untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok didepan kelas. Jika nomor dan kelompok mendapatkan kendala dalam mempresentasikan, pendidik meminta peserta didik dengan nomor yang sama pada kelompok lain untuk melengkapi jawaban. ·       Pendidik memberikan umpan balik/ mengkonfirmasi jawaban peserta didik (NK: Menghargai prestasi) ·      Setelah diskusi Pendidik Memeriksa hasil diskusi atas jawaban kelompok dalam diskusi (NK:Tanggung jawab)	Eksplorasi ·   Peserta didik membentuk kelompok yang telah direncanakan oleh pendidik. (NK:Menghargai, tanggung jawab, disiplin, demokratis) ·   peserta didik duduk dalam kelompok masing-masing dengan tertib , serta memasangkan topi dengan benar. Elaborasi ·   peserta didik menerima LKS yang diberikan (NK:Disiplin) ·   Peserta didik mengerjakan dan mendiskusikan LKS yang diberikan oleh pendidik dalam waktu 15 menit.  (NK: Tanggung jawab, disiplin) ·    peserta didik berdiskusi dibawah bimbingan pendidik (NK: bertanggungjawab). konfirmasi ·   Peserta didik yang terpilih mempresentasikan hasil kerja kelompok dan kelompok lain memdegarkan dan memperhatikan dengan serius (NK : menghargai) ·   peserta didik mengikuti proses diskusi dengan serius (NK: Menghargai prestasi) ·   peserta didik mengumpulkan hasil diskusi (NK:Tanggung jawab)	10 menit 30 menit 25 menit
3	Penutup ·      Pendidik memberi penghargaan kepada kelompok yang terbaik (NK: Menghargai Prestasi) ·      Pendidik memberikan Kuis (NK:rasa Ingin Tahu) ·      Pendidik mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan  hamdalah (NK: Religius)	Penutup ·   peserta didik mendengarkan (NK: Menghargai Prestasi) ·   Peserta didik menjawab Pertanyaan dari pendidik secara individu (NK: Tanggung jawab) ·   peserta didik mengucapkan hadalah (NK: Religius)	15 menit
1	Pertemuan 12 Pendahuluan ·      Pendidik mencek Kehadiran Peserta didik (NK:Peduli Sosial) ·      Guru meminta siswa untuk berdoa(NK : religius) ·      Pendidik mengingatkan kembali tentang peluang ·      pendidik memotivasi peserta didik Apabila konsep dari materi yang dipelajari dapat dipahami, maka  Peserta Didik dapat mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari (NK:rasa ingin tahu) ·      Pendidik memberikan informasi kepada Peserta Didik tentang materi yang akan mereka pelajari,dan tujuan pembelajaran (NK: rasa ingin tahu) ·       Pendidik Mensosialiasakan kepada peserta didik tentang model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar Peserta Didik mengenal dan memahamimya.(NK: Rasa ingin tahu)	· Peserta didik duduk dengan tenang(NK: menghargai) · Peserta didik memimpin do’a (NK: Religius) · peserta didik mengingat kembali tentang peluang · Peserta didik mendengarkan (NK : rasa ingin tahu) · peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai) ·  peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai)	10 menit
2	Kegiatan inti Eksplorasi ·      pendidik membentuk Peserta Didik kedalam  beberapa kelompok dimana kelompok terdiri dari 4-5 orang yang sudah direncanakan (NK: Demokratis) ·      pendidik meminta peserta didik duduk pada kelompok masing-masing, memilih dan memasangkan topi bernomor di kepala siswa, dengan masing-masing siswa memiliki nomor yang berbeda dalam satu kelompok Elaborasi ·      pendidik memberikan  LKS  yang berisikan materi sebagai bahan diskusi kepada masing-masing kelompok. (NK:Disiplin) ·      Pendidik memberikan kesempatan kepada Peserta Didik untuk mengerjakan soal-soal yang ada dalam LKS dengan waktu yang ditentukan, Peserta Didik diharapkan bekerja secara individu tetapi tidak menutup kemungkinan mereka saling bertukar pikiran dengan anggota yang lainnya dalam Kelompok. ·       Pendidik memantau kerja dari tiap kelompok dan membimbing Peserta Didik yang mengalami kesulitan. konfirmasi ·      pendidik meminta peserta didik yang nomor dan kelompok yang terpilih, untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok didepan kelas. Jika nomor dan kelompok mendapatkan kendala dalam mempresentasikan, pendidik meminta peserta didik dengan nomor yang sama pada kelompok lain untuk melengkapi jawaban. ·       Pendidik memberikan umpan balik/ mengkonfirmasi jawaban peserta didik (NK: Menghargai prestasi) ·      Setelah diskusi Pendidik Memeriksa hasil diskusi atas jawaban kelompok dalam diskusi (NK:Tanggung jawab)	Eksplorasi ·   Peserta didik membentuk kelompok yang telah direncanakan oleh pendidik. (NK:Menghargai, tanggung jawab, disiplin, demokratis) ·   peserta didik duduk dalam kelompok masing-masing dengan tertib , serta memasangkan topi dengan benar. Elaborasi ·   peserta didik menerima LKS yang diberikan (NK:Disiplin) ·   Peserta didik mengerjakan dan mendiskusikan LKS yang diberikan oleh pendidik dalam waktu 15 menit.  (NK: Tanggung jawab, disiplin) ·    peserta didik berdiskusi dibawah bimbingan pendidik (NK: bertanggungjawab). konfirmasi ·   Peserta didik yang terpilih mempresentasikan hasil kerja kelompok dan kelompok lain memdegarkan dan memperhatikan dengan serius (NK : menghargai) ·   peserta didik mengikuti proses diskusi dengan serius (NK: Menghargai prestasi) ·   peserta didik mengumpulkan hasil diskusi (NK:Tanggung jawab)	10 menit 30 menit 25 menit
3	Penutup ·      Pendidik memberi penghargaan kepada kelompok yang terbaik (NK: Menghargai Prestasi) ·      Pendidik memberikan Kuis (NK:rasa Ingin Tahu) ·      Pendidik mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan  hamdalah (NK: Religius)	Penutup ·   peserta didik mendengarkan (NK: Menghargai Prestasi) ·   Peserta didik menjawab Pertanyaan dari pendidik secara individu (NK: Tanggung jawab) ·   peserta didik mengucapkan hadalah (NK: Religius)	15 menit

2.Penilaian Hasil Belajar  

Indikator Pencapaian Kompetensi	Penilaian
	Teknik Penilaian	Bentuk Instrumen	Instrumen/ Soal
Ø Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi. Ø Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan.	Tes tertulis Tes tertulis	uraian Uraian	1.       Tulislah ruang sampel dari kejadian berikut: a)    Pelambungan dari 2 buah uang logam b)   Pelambungan sebuah dadu 2.       Diketahui dua buah mata uang logam dilambungkan sekali. P adalah kejadianmuncul dua gambar dan Q kejadian muncul satu angka. Nyatakan P dan Q dalam bentuk himpunan.

3.      Pedoman Penilaian

Nomor soal	A	B	C
Skor maksimum	2	2	2
Skor minimum

                                    Nilai (N ) =

Mengetahui, Kepala SMA/MA ……………. ( ....................................................... ) NIP/NIK:…………..……………….

Bukittinggi,  Januari 2013 Guru Mapel Matematika. ( ......................................... ) NIP/NIK:…….…………….

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

I.     Identitas

Satuan pendidikan             : S MA

Mata Pelajaran                   :Matematika

Kelas / Semester                : XI  / 1

Alokasi Waktu                   :  4 x pertemuan(8 x 45 menit)

Standar Kompetensi

1.      Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

1.6 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.

Indikator

1.      Menentukan peluang kejadian melalui percobaan.

2.      Menentukan peluang suatu kejadian secara teoritis.

Tujuan Pembelajaran

1.      Siswa dapat Menentukan peluang kejadian melalui percobaan.

2.      Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian secara teoritis.

II.  Bahan ajar

1.      Peluang suatu kejadian dan penafsirannya

a)      Peluang Suatu Kejadian

          Sebelum mempelajari peluang suatu kejadian, marilah kita ingat kembali mengenai ruang sampel yang biasanya dilambangkan dengan S. Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel, sedangkan titik sampel adalah setiap hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan. Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dengan ruang sampel S, di mana setiap titik sampelnya mempunyai kemungkinan sama untuk muncul, maka peluang dari suatu kejadian A ditulis sebagai berikut.

P(A)=

            Keterangan: P(A) = peluang kejadian A

                                 n(A) = banyaknya anggota A

                               n(S) = banyaknya anggota ruang sampel SI

b)     Kisaran nilai peluang

Di Kelas IX Anda telah mengetahui bahwa nilai peluang percobaan adalah antara 0 dan 1 atau 0 ≤ P(x) ≤ 1 dengan x adalah kejadian pada percobaan tersebut.

          Misalkan, sebuah kotak berisi 8 bola, yaitu 3 bola merah, 1 bola putih, dan 4 bola hijau. Dari kotak tersebut, akan diambil sebuah bola. Peluang terambil 1 bola dari kotak yang berisi 8 bola tersebut adalah1 /8. Peluang terambilnya 1 bola merah adalah3/8 . Adapun peluang terambilnya 1 bola putihadalah1/8 , dan peluang terambil 1 bola hijauadalah4/8.

        Diketahui, N adalah banyak titik sampel pada ruang sampel S dari sebuah percobaan. Kejadian A adalah salah satu kejadian pada percobaan tersebut sehingga peluang A adalah

P(A =

          Jika kejadian A dalam ruang sampel S selalu terjadi maka n(A) = n(S), sehingga peluang kejadian A adalah:

P(A) =

c)      Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

a.        Defenisi Frekuensi harapan suatu kejadian

Defenisi Frekuensi harapan suatu kejadian ialah frekuensi yang diharapkan terjadinya kejadian tersebut selama n percobaan tersebut. Frekuensi harapan dirumuskan sebagai berikut.

            Keterangan: n = banyak percobaan

                                P(A) = peluang terjadinya kejadian A

d)     Peluang komplemen suatu kejaadian

Diketahi, A adalah kejadian pada sebuah ruang sampel, sedangkan A’ adalah kejadian bukan A yang juga terdapat pada ruang sampel tersebut. Kejadian bukan A atau A’ dinamakan juga komplemen kejadian A. Peluang kejadian A dilambangkan dengan P(A),

dan peluang komplemen kejadian bukan A dilambangkan dengan P(bukan A) atau P(A’).

 

                               Gambar 1

            Amati diagram Venn pada Gambar 1. Gambar 1 menunjukkan ruang sampel yang terdiri atas kejadian A dan kejadian bukan A. Peluang ruang sampel sama dengan 1 sehingga:

P(A) + P(bukan A) = 1 Atau P(bukan A) = 1 – P(A)

e)      Peluang dua kajadian saling asing

a.       Peluang gabungan dua kejadian (kejadian A atau kejadian B) dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

Misal A dan B adalah dua kejadian yang berbeda S, maka peluang kejadian A∪B

ditentukan dengan aturan:

P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

b.      Peluang gabungan dua kajadian saling asing (kejadian A atau B dimana A dan B saling asing )

Karena A dan B saling asing maka AB = 0 atau P(AB) = 0

Sehingga: P (AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

P(A) + P(B) – 0

P (AB) = P(A) + P(B)

f)       Peluang kajadian saling lepas

            Jika kejadian A tidak memengaruhi terjadinya kejadian B dan sebaliknya atau terjadi atau tidaknya kejadian A tidak tergantung pada terjadi atau tidaknya kejadian B.  A adalah kejadian keluarnya dadu pertama angka 3 dan B adalah kejadian keluarnya dadu kedua angka 5 maka kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian yang saling bebas, dan peluang kejadian ini dapat dirumuskan:

P (AB) = P(A) xP(B)

g)      Peluang kajadian bersyarat

            Dua kejadian disebut kejadian bersyarat atau kejadian yang saling bergantung apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan memengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B. Peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul adalah:

Peluang terjadinya kejadian B  dengan syarat kejadian A  telah muncul adalah:

III.         Metode Pembelajaran

Model pembelajaran : kooperatif tipe Numberes Head Together

Metode pembelajaran :

·         Diskusi

·         tanya jawab

·         penugasan/pemberian tugas

IV.          Sumber Pembelajaran

1.buku matematika untuk sma dan ma kelas XI program IPA karangan Nugroho Soedyarto dan Maryanto

2. Buku Mahir Mengembangkan Kemamuan Matematika Untuk Kelas Xi Sekolah Menengah Atas /Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam  Karangan Wahyudin Djumanta R. Sudrajat

V.    Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

No	Kegiatan pendidik	Kegiatan peserta didik	Waktu
1	Pertemuan 13 Pendahuluan ·      Pendidik memperhatikan Kehadiran Peserta didik (NK:Peduli Sosial) ·      Guru meminta siswa untuk berdoa(NK : religius) ·      Pendidik mengingatkan kembali tentang peluang ·      pendidik memotivasi peserta didik Apabila konsep dari materi yang dipelajari dapat dipahami, maka  Peserta Didik dapat mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari (NK:rasa ingin tahu) ·      Pendidik memberikan informasi kepada Peserta Didik tentang materi yang akan mereka pelajari,dan tujuan pembelajaran (NK: rasa ingin tahu) ·       Pendidik Mensosialiasakan kepada peserta didik tentang model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar Peserta Didik mengenal dan memahamimya.(NK: Rasa ingin tahu)	· Peserta didik duduk dengan tenang(NK: menghargai) · Peserta didik memimpin do’a (NK: Religius) · peserta didik mengingat kembali tentang peluang · Peserta didik mendengarkan (NK : rasa ingin tahu) · peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai) ·  peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai)	10 menit
2.	Kegiatan inti Eksplorasi ·      pendidik membentuk Peserta Didik kedalam  beberapa kelompok dimana kelompok terdiri dari 4-5 orang yang sudah direncanakan (NK: Demokratis) ·      pendidik meminta peserta didik duduk pada kelompok masing-masing, memilih dan memasangkan topi bernomor di kepala siswa, dengan masing-masing siswa memiliki nomor yang berbeda dalam satu kelompok Elaborasi ·      pendidik memberikan  LKS  yang berisikan materi sebagai bahan diskusi kepada masing-masing kelompok. (NK:Disiplin) ·      Pendidik memberikan kesempatan kepada Peserta Didik untuk mengerjakan soal-soal yang ada dalam LKS dengan waktu yang ditentukan, Peserta Didik diharapkan bekerja secara individu tetapi tidak menutup kemungkinan mereka saling bertukar pikiran dengan anggota yang lainnya dalam Kelompok. ·       Pendidik memantau kerja dari tiap kelompok dan membimbing Peserta Didik yang mengalami kesulitan. konfirmasi ·      pendidik meminta peserta didik yang nomor dan kelompok yang terpilih, untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok didepan kelas. Jika nomor dan kelompok mendapatkan kendala dalam mempresentasikan, pendidik meminta peserta didik dengan nomor yang sama pada kelompok lain untuk melengkapi jawaban. ·       Pendidik memberikan umpan balik/ mengkonfirmasi jawaban peserta didik (NK: Menghargai prestasi) ·      Setelah diskusi Pendidik Memeriksa hasil diskusi atas jawaban kelompok dalam diskusi (NK:Tanggung jawab)	Eksplorasi ·   Peserta didik membentuk kelompok yang telah direncanakan oleh  pendidik. (NK:Menghargai, tanggung jawab, disiplin, demokratis) ·   peserta didik duduk dalam kelompok masing-masing dengan tertib , serta memasangkan topi dengan benar. Elaborasi ·   peserta didik menerima LKS yang diberikan (NK:Disiplin) ·   Peserta didik mengerjakan dan mendiskusikan LKS yang diberikan oleh pendidik dalam waktu 15 menit.  (NK: Tanggung jawab, disiplin) ·    peserta didik berdiskusi dibawah bimbingan pendidik (NK: bertanggungjawab). konfirmasi ·   Peserta didik yang terpilih mempresentasikan hasil kerja kelompok dan kelompok lain memdegarkan dan memperhatikan dengan serius (NK : menghargai) ·   peserta didik mengikuti proses diskusi dengan serius (NK: Menghargai prestasi) ·   peserta didik mengumpulkan hasil diskusi (NK:Tanggung jawab)	10 menit 30 menit 25 menit
3	Penutup ·      Pendidik memberi penghargaan kepada kelompok yang terbaik (NK: Menghargai Prestasi) ·      Pendidik memberikan Kuis (NK:rasa Ingin Tahu) ·      Pendidik mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan  hamdalah (NK: Religius)	Penutup ·   peserta didik mendengarkan (NK: Menghargai Prestasi) ·   Peserta didik menjawab Pertanyaan dari pendidik secara individu (NK: Tanggung jawab) ·   peserta didik mengucapkan hadalah (NK: Religius)	15 menit
1	Pertemuan 14 Pendahuluan ·      Pendidik mencek Kehadiran Peserta didik (NK:Peduli Sosial) ·      Guru meminta siswa untuk berdoa(NK : religius) ·      Pendidik mengingatkan kembali tentang peluang ·      pendidik memotivasi peserta didik Apabila konsep dari materi yang dipelajari dapat dipahami, maka  Peserta Didik dapat mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari (NK:rasa ingin tahu) ·      Pendidik memberikan informasi kepada Peserta Didik tentang materi yang akan mereka pelajari,dan tujuan pembelajaran (NK: rasa ingin tahu) ·       Pendidik Mensosialiasakan kepada peserta didik tentang model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar Peserta Didik mengenal dan memahamimya.(NK: Rasa ingin tahu)	· Peserta didik duduk dengan tenang(NK: menghargai) · Peserta didik memimpin do’a (NK: Religius) · peserta didik mengingat kembali tentang peluang · Peserta didik mendengarkan (NK : rasa ingin tahu) · peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai) ·  peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai)	10 menit
2	Kegiatan inti Eksplorasi ·      pendidik membentuk Peserta Didik kedalam  beberapa kelompok dimana kelompok terdiri dari 4-5 orang yang sudah direncanakan (NK: Demokratis) ·      pendidik meminta peserta didik duduk pada kelompok masing-masing, memilih dan memasangkan topi bernomor di kepala siswa, dengan masing-masing siswa memiliki nomor yang berbeda dalam satu kelompok Elaborasi ·      pendidik memberikan  LKS  yang berisikan materi sebagai bahan diskusi kepada masing-masing kelompok. (NK:Disiplin) ·      Pendidik memberikan kesempatan kepada Peserta Didik untuk mengerjakan soal-soal yang ada dalam LKS dengan waktu yang ditentukan, Peserta Didik diharapkan bekerja secara individu tetapi tidak menutup kemungkinan mereka saling bertukar pikiran dengan anggota yang lainnya dalam Kelompok. ·       Pendidik memantau kerja dari tiap kelompok dan membimbing Peserta Didik yang mengalami kesulitan. konfirmasi ·      pendidik meminta peserta didik yang nomor dan kelompok yang terpilih, untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok didepan kelas. Jika nomor dan kelompok mendapatkan kendala dalam mempresentasikan, pendidik meminta peserta didik dengan nomor yang sama pada kelompok lain untuk melengkapi jawaban. ·       Pendidik memberikan umpan balik/ mengkonfirmasi jawaban peserta didik (NK: Menghargai prestasi) ·      Setelah diskusi Pendidik Memeriksa hasil diskusi atas jawaban kelompok dalam diskusi (NK:Tanggung jawab)	Eksplorasi ·   Peserta didik membentuk kelompok yang telah direncanakan oleh pendidik. (NK:Menghargai, tanggung jawab, disiplin, demokratis) ·   peserta didik duduk dalam kelompok masing-masing dengan tertib , serta memasangkan topi dengan benar. Elaborasi ·   peserta didik menerima LKS yang diberikan (NK:Disiplin) ·   Peserta didik mengerjakan dan mendiskusikan LKS yang diberikan oleh pendidik dalam waktu 15 menit.  (NK: Tanggung jawab, disiplin) ·    peserta didik berdiskusi dibawah bimbingan pendidik (NK: bertanggungjawab). konfirmasi ·   Peserta didik yang terpilih mempresentasikan hasil kerja kelompok dan kelompok lain memdegarkan dan memperhatikan dengan serius (NK : menghargai) ·   peserta didik mengikuti proses diskusi dengan serius (NK: Menghargai prestasi) ·   peserta didik mengumpulkan hasil diskusi (NK:Tanggung jawab)	10 menit 30 menit 25 menit
3	Penutup ·      Pendidik memberi penghargaan kepada kelompok yang terbaik (NK: Menghargai Prestasi) ·      Pendidik memberikan Kuis (NK:rasa Ingin Tahu) ·      Pendidik mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan  hamdalah (NK: Religius)	Penutup ·   peserta didik mendengarkan (NK: Menghargai Prestasi) ·   Peserta didik menjawab Pertanyaan dari pendidik secara individu (NK: Tanggung jawab) ·   peserta didik mengucapkan hadalah (NK: Religius)	15 menit
1	Pertemuan 15 Pendahuluan ·      Pendidik mencek Kehadiran Peserta didik (NK:Peduli Sosial) ·      Guru meminta siswa untuk berdoa(NK : religius) ·      Pendidik mengingatkan kembali tentang peluang ·      pendidik memotivasi peserta didik Apabila konsep dari materi yang dipelajari dapat dipahami, maka  Peserta Didik dapat mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari (NK:rasa ingin tahu) ·      Pendidik memberikan informasi kepada Peserta Didik tentang materi yang akan mereka pelajari,dan tujuan pembelajaran (NK: rasa ingin tahu) ·       Pendidik Mensosialiasakan kepada peserta didik tentang model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar Peserta Didik mengenal dan memahamimya.(NK: Rasa ingin tahu)	· Peserta didik duduk dengan tenang(NK: menghargai) · Peserta didik memimpin do’a (NK: Religius) · peserta didik mengingat kembali tentang peluang · Peserta didik mendengarkan (NK : rasa ingin tahu) · peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai) ·  peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai)	10 menit
2	Kegiatan inti Eksplorasi ·      pendidik membentuk Peserta Didik kedalam  beberapa kelompok dimana kelompok terdiri dari 4-5 orang yang sudah direncanakan (NK: Demokratis) ·      pendidik meminta peserta didik duduk pada kelompok masing-masing, memilih dan memasangkan topi bernomor di kepala siswa, dengan masing-masing siswa memiliki nomor yang berbeda dalam satu kelompok Elaborasi ·      pendidik memberikan  LKS  yang berisikan materi sebagai bahan diskusi kepada masing-masing kelompok. (NK:Disiplin) ·      Pendidik memberikan kesempatan kepada Peserta Didik untuk mengerjakan soal-soal yang ada dalam LKS dengan waktu yang ditentukan, Peserta Didik diharapkan bekerja secara individu tetapi tidak menutup kemungkinan mereka saling bertukar pikiran dengan anggota yang lainnya dalam Kelompok. ·       Pendidik memantau kerja dari tiap kelompok dan membimbing Peserta Didik yang mengalami kesulitan. konfirmasi ·      pendidik meminta peserta didik yang nomor dan kelompok yang terpilih, untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok didepan kelas. Jika nomor dan kelompok mendapatkan kendala dalam mempresentasikan, pendidik meminta peserta didik dengan nomor yang sama pada kelompok lain untuk melengkapi jawaban. ·       Pendidik memberikan umpan balik/ mengkonfirmasi jawaban peserta didik (NK: Menghargai prestasi) ·      Setelah diskusi Pendidik Memeriksa hasil diskusi atas jawaban kelompok dalam diskusi (NK:Tanggung jawab)	Eksplorasi ·   Peserta didik membentuk kelompok yang telah direncanakan oleh pendidik. (NK:Menghargai, tanggung jawab, disiplin, demokratis) ·   peserta didik duduk dalam kelompok masing-masing dengan tertib , serta memasangkan topi dengan benar. Elaborasi ·   peserta didik menerima LKS yang diberikan (NK:Disiplin) ·   Peserta didik mengerjakan dan mendiskusikan LKS yang diberikan oleh pendidik dalam waktu 15 menit.  (NK: Tanggung jawab, disiplin) ·    peserta didik berdiskusi dibawah bimbingan pendidik (NK: bertanggungjawab). konfirmasi ·   Peserta didik yang terpilih mempresentasikan hasil kerja kelompok dan kelompok lain memdegarkan dan memperhatikan dengan serius (NK : menghargai) ·   peserta didik mengikuti proses diskusi dengan serius (NK: Menghargai prestasi) ·   peserta didik mengumpulkan hasil diskusi (NK:Tanggung jawab)	10 menit 30 menit 25 menit
3	Penutup ·      Pendidik memberi penghargaan kepada kelompok yang terbaik (NK: Menghargai Prestasi) ·      Pendidik memberikan Kuis (NK:rasa Ingin Tahu) ·      Pendidik mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan  hamdalah (NK: Religius)	Penutup ·   peserta didik mendengarkan (NK: Menghargai Prestasi) ·   Peserta didik menjawab Pertanyaan dari pendidik secara individu (NK: Tanggung jawab) ·   peserta didik mengucapkan hadalah (NK: Religius)	15  menit
1	Pertemuan 16 Pendahuluan ·      Pendidik mencek Kehadiran Peserta didik (NK:Peduli Sosial) ·      Guru meminta siswa untuk berdoa(NK : religius) ·      Pendidik mengingatkan kembali tentang peluang ·      pendidik memotivasi peserta didik Apabila konsep dari materi yang dipelajari dapat dipahami, maka  Peserta Didik dapat mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari (NK:rasa ingin tahu) ·      Pendidik memberikan informasi kepada Peserta Didik tentang materi yang akan mereka pelajari,dan tujuan pembelajaran (NK: rasa ingin tahu) ·       Pendidik Mensosialiasakan kepada peserta didik tentang model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar Peserta Didik mengenal dan memahamimya.(NK: Rasa ingin tahu)	· Peserta didik duduk dengan tenang(NK: menghargai) · Peserta didik memimpin do’a (NK: Religius) · peserta didik mengingat kembali tentang peluang · Peserta didik mendengarkan (NK : rasa ingin tahu) · peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai) ·  peserta didik mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari pendidik (NK : menghargai)	10 menit
2	Kegiatan inti Eksplorasi ·      pendidik membentuk Peserta Didik kedalam  beberapa kelompok dimana kelompok terdiri dari 4-5 orang yang sudah direncanakan (NK: Demokratis) ·      pendidik meminta peserta didik duduk pada kelompok masing-masing, memilih dan memasangkan topi bernomor di kepala siswa, dengan masing-masing siswa memiliki nomor yang berbeda dalam satu kelompok Elaborasi ·      pendidik memberikan  LKS  yang berisikan materi sebagai bahan diskusi kepada masing-masing kelompok. (NK:Disiplin) ·      Pendidik memberikan kesempatan kepada Peserta Didik untuk mengerjakan soal-soal yang ada dalam LKS dengan waktu yang ditentukan, Peserta Didik diharapkan bekerja secara individu tetapi tidak menutup kemungkinan mereka saling bertukar pikiran dengan anggota yang lainnya dalam Kelompok. ·       Pendidik memantau kerja dari tiap kelompok dan membimbing Peserta Didik yang mengalami kesulitan. konfirmasi ·      pendidik meminta peserta didik yang nomor dan kelompok yang terpilih, untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok didepan kelas. Jika nomor dan kelompok mendapatkan kendala dalam mempresentasikan, pendidik meminta peserta didik dengan nomor yang sama pada kelompok lain untuk melengkapi jawaban. ·       Pendidik memberikan umpan balik/ mengkonfirmasi jawaban peserta didik (NK: Menghargai prestasi) ·      Setelah diskusi Pendidik Memeriksa hasil diskusi atas jawaban kelompok dalam diskusi (NK:Tanggung jawab)	Eksplorasi ·   Peserta didik membentuk kelompok yang telah direncanakan oleh pendidik. (NK:Menghargai, tanggung jawab, disiplin, demokratis) ·   peserta didik duduk dalam kelompok masing-masing dengan tertib , serta memasangkan topi dengan benar. Elaborasi ·   peserta didik menerima LKS yang diberikan (NK:Disiplin) ·   Peserta didik mengerjakan dan mendiskusikan LKS yang diberikan oleh pendidik dalam waktu 15 menit.  (NK: Tanggung jawab, disiplin) ·    peserta didik berdiskusi dibawah bimbingan pendidik (NK: bertanggungjawab). konfirmasi ·   Peserta didik yang terpilih mempresentasikan hasil kerja kelompok dan kelompok lain memdegarkan dan memperhatikan dengan serius (NK : menghargai) ·   peserta didik mengikuti proses diskusi dengan serius (NK: Menghargai prestasi) ·   peserta didik mengumpulkan hasil diskusi (NK:Tanggung jawab)	10 menit 30 menit 25 menit
3	Penutup ·      Pendidik memberi penghargaan kepada kelompok yang terbaik (NK: Menghargai Prestasi) ·      Pendidik memberikan Kuis (NK:rasa Ingin Tahu) ·      Pendidik mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan  hamdalah (NK: Religius)	Penutup ·   peserta didik mendengarkan (NK: Menghargai Prestasi) ·   Peserta didik menjawab Pertanyaan dari pendidik secara individu (NK: Tanggung jawab) ·   peserta didik mengucapkan hadalah (NK: Religius)	15    menit

VI.             Penilaian Hasil Belajar  

Indikator Pencapaian Kompetensi	Penilaian
	Teknik Penilaian	Bentuk Instrumen	Instrumen/ Soal
Ø Menentukan peluang kejadian melalui percobaan. Ø Menentukan peluang suatu kejadian secara teoritis.	Tes tertulis Tes tertulis	Uraian Uraian	1.   Sebuah kartu diambil secara acak dari 52 buah kartu bridge. Tentukan peluang terambil kartu skop atau  kartu berwarna merah. 2.   Jika sebuah dadu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya angka dadu bilangan prima atau bilangan genap. 1.  &nbs;   Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika sebuah bola diambil dalam kotak itu berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian. Tentukan peluang yang terambil kedua-duanya bola merah.

VII.            Pedoman Penilaian

Nomor soal	A	B	C
Skor maksimum	2	2	2
Skor minimum

                                    Nilai (N ) =

Mengetahui, Kepala SMA/MA ……………. ( ......................................................... ) NIP/NIK :…………..……………….

........., ......, ............... 20... Pendidik Mapel Matematika. ( ...........................................) NIP/NIK :…….…………….