RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : sekolah Menengh Atas (SMA)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : XI IPA / I
Materi Pokok : Trigonometri
Alokasi Waktu : 2 kali pertemuan (4 x 45 menit)
A. Standar Kompetensi
2.
Menurunkan Rumus Trigonometri dan Penggunaannya
3.. Kompetensi Dasar
2.1.Penggunaan Rumus
Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih Dua Sudut, dan Sudut Ganda.
4.. Indikator
Pertemuan pertama
1. Menemukan dan Menggunakan Rumus Kosinus, Sinus dan
Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut.
Pertemuan kedua
1.
Menemukan dan Menggunakan Rumus Sinus, Cosinus dan Tangen Sudut
Ganda.
5.. Tujuan Pembelajaran
Pertemuan pertama
1.
Siswa Mampu Menemukan dan Menggunakan Rumus Kosinus, sinus,
Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut.
Pertemuan kedua
1.
Siswa Mampu Menemukan dan Menggunakan Rumus Sinus, Cosinus
dan Tangen Sudut Ganda.
6.. Karakter siswa yang diharapkan:
1. Berfikir kritis
2. Cermat
3. Teliti
4. Mandiri
5. Kerja keras dan rasa ingin tahu.
7.. Materi Pembelajaran
Pertemuan pertama
Menggunakan Rumus Kosinus, Sinus dan Tangen Jumlah dan
Selisih Dua Sudut.
1.
Rumus Cosinus Jumlan dan
Selisih Dua Sudut
Sebelum membahas rumus cosinus untuk jumlah
dan selisih dua sudut, perlu kamu ingat kembali pelajaran di kelas X. Dalam
segitiga siku-siku ABC berlaku:
C sin α = 
= 
cos
α = 
= 
A B tan α = 
= 
= 
a. koordinat titik A (1, 0)
b. koordinat titik B (cos A,
sin A)
c. koordinat titik C {cos (A +
B), sin (A + B)}
d. koordinat titik D {cos (–B),
sin (–B)} atau (cos B, –sin B)
AC = BD maka AC2 = DB2
{cos (A + B) – 1}2 + {sin (A + B)
– 0}2 = {cos B – cos A}2 + {–sin B –
sin A}2
Cos2 (A + B) – 2
cos (A + B) + 1 + sin2 (A + B) = cos2
B – 2 cos B cos A + cos2 A + sin2
B + 2 sin B sin A + sin2 A 2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos
A cos B + 2 sin A sin B 2 cos (A + B) = 2 (cos A cos
B – sin A sin B)cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin
B
Maka rumus cosinus jumlah dua sudut: cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin
B
dengan cara yang sama, maka :
cos (A – B) = cos (A + (–B))
= cos A cos (–B) – sin A sin
(–B)
= cos A cos B + sin A sin
B
Maka rumus cosinus selesih dua sudut: cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin
B
2.
Rumus Sinus Jumlah dan
Selisih Dua Sudut
Perhatikan rumus
beriku ini:
Sin (A+B) = cos {
= cos {
= cos 
cos B+ sin sin B
cos B+ sin sin B
= sin a cos B + cos A sin B
Maka rumus sinus
jumlah dua sudut adalah: sin(A+B)= sin A
cos B + cos A sin B
dengan
cara yang sama, maka:
sin(A-B) = sin
{A+(-B)}
= sin A cos (-B)
+ cos A sin (-B)
= sin A cos B –
cos A sin B
Maka rumus sinus
selisih dua sudut adala:sin(A-B) = sin A
cos B - cos A sin B
3.
Rumus Tangen Jumlah dan
Selisih Dua Sudut
Tan (A+B) = 
= 
= .
.
= 
= 
= 
Maka rumus
jumlah dari sudut: Tan (A+B) = 
Tan (A-B) = 
Contoh:
Diketahui cos A = - 
dan sin B = 
sudut A dan B tumpul, hitunglah sin (A + B)
dan sin (A – B).
dan sin B = sudut A dan B tumpul, hitunglah sin (A + B)
dan sin (A – B).
Jawab:
Cos A = - maka sin A = 
maka sin A =
Sin B = 
maka cos B = 
maka cos B =
Sin (A + B) = sin A cos B + cos A
sin B
= 
= - 
Sin (A - B) = sin A cos B - cos A
sin B
= 
= - 
Pertemuan kedua
Menggunaan Rumus Sinus, Cosinus dan Tangen Sudut Ganda
1.
Menggunakan
Rumus Sinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus sin (A+B), untuk A=B maka
diperoleh:
Sin 2A = sin (A+B)
= Sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Maka sin 2A = 2 sin A cos A
2.
Menggunakan
Rumus cosinus Sudut Ganda
Dengan menggunaan rumus cos (A+B), untuk A=B maka:
Cos 2A = cos
(A+A)
= cos A cos A –
sin A sin A
= cos2A
– sin2A…….. (1) atau
Cos 2A = cos2A
– sin2A
= cos 2A –
(1-cos2A)
= 2 cos2A
– 1…….. (2) atau
Cos 2A = cos2A
– sin2A
= (1-cos2A)
– sin2A
= 1 - 2 sin2A……
(3)
Dari persamaan
(1), (2) dan (3), diperoleh rumus:
cos2A = cos2A
– sin2A
cos2A = 2 cos2A
– 1
cos2A = 1 - 2
sin2A
3.
Menggunakan
Rumus Tangen Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus tan (A+B), untuk A=B
diperoleh:
Tan 2A = tan (A+B)
= 
Maka rumus tan
2A = 
4.
Rumus Sudut Ganda untuk Sin 
, Cos 
, Cos
Berdasarkan rumus cos 2A = 2 cos2A – 1dan cos 2A = 1 - 2 sin2A,
maka dapat digunakan menentukan rumus sudut ganda untuk sin 
, cos 
.
, cos .
Misal 2A = 
maka A= sehingga:
maka A= sehingga:
Cos 2A = 1- 2 sin2A 
cos a = 1- 2
sin2
cos a = 1- 2
sin2 
2 sin2 = 1- cos A
Sehingga sin 
= 
=
Begitu pula
untuk cos
Cos 2A = 2 cos2A
– 1 cos a = 2 cos2 – 1
cos a = 2 cos2 – 1
2 cos2 = cos a + 1
Sehingga cos = 
=
Dengan cara yang
sama didapat :
Tan = 
, jika cos a 
atau Tan = 
, jika sin a 
.
= , jika cos a atau Tan = , jika sin a .
G. Metode Pembelajaran
1. Metode Ekspositori
2. Metode Tanya Jawab
3. Metode Pemberian Tugas
H.
Langkah – Langkah Pembelajaran
|
KEGIATAN
|
Waktu
|
|
|
Guru
|
Siswa
|
|
|
Kegiatan Awal
· Mengucap
salam (religius)
· Membimbing siswa membaca doa (religius)
· Mengabsen kehadiran siswa (disiplin)
a.
Apersepsi
· Siswa diingatkan kembali
tentang hal-hal dalam kehidupan yang terkait dengan konsep sederhana
Trigonometri. (rasa ingin tahu,
kreatif)
b.
Tujuan
· Menyampaikan tujuan pembelajaran (komunikatif)
c.
Motivasi
· Guru menginformasikan
pentingnya mempelajari trigonometri dan dapat mengaplikasikan dalam kehidupan
sehari-hari.(rasa ingin tahu)
|
· Menjawab salam (religius)
· Membaca doa (religius)
· Siswa menanggapi pertanyaan
dari guru (rasa ingin tahu, kreatif)
· Siswa mendengarkan dengan
baik tujuan pembelajaran tersebut (rasa
ingin tahu)
· Siswa mendengarkan
motivasi dari guru (rasa ingin tahu)
|
20 menit
|
|
Kegiatan Inti
Eksplorasi
·
guru menyajikan tentang penggunaan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut
ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.kreatif, rasa ingin tahu)
Elaborasi
·
Guru memberikan latihan soal penggunaan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut
ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu. (komunikatif)
· Guru berkeliling
memberikan bantuan kepada siswa yang mengalami kesulitan (komunikatif)
· Guru menyuruh siswa untuk
menyajikan ke depan kelas (tanggung
jawab)
·
guru meminta siswa lain menanggapi hasil pengerjaan soal
siswa yang tampil (kreatif, tanggung
jawab)
Konfirmasi
·
guru menambahkan kekurangan atau memperbaiki kesalahan dari
jawaban siswa (komunikatif, rasa ingin
tahu)
·
memberikan penguatan mengenai konsep materi yang diajarkan (komunikatif, tanggung jawab)
|
· Siswa memperhatikan dan
mendengarkan penjelasan guru (menghormati,
kreatif, kesopanan, rasa ingin tahu)
· Siswa mengerjakan latihan
soal yang diberikan guru (rasa ingin
tahu, mandiri, kerja keras, tanggung jawab, kreatif)
· Siswa bersama guru
membahas jawaban dari latihan tersebut (rasa
ingin tahu, kerja keras, kreatif)
· Siswa menyajikan latihan
ke depan kelas (tangung jawab)
·
Siswa lain memperhatikan temannya yang membuat di papan
tulis dan kesempatan kepada siswa yang lain menanggapi atau bertanya kepada
siswa yang tampil (kreatif, tanggung
jawab)
·
siswa mendengarkan penjelasan dari guru (komunikatif, rasa ingin tahu)
|
140 menit
|
|
Kegiatan penutup
·
membimbing siswa menyimpulkan hasil pembelajaran (komunikatif, tanggung jawab)
·
memberikan PR
·
Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada
pertemuan selanjutnya, dan meminta siswa untuk mempelajarinya.
·
membimbing siswa membaca doa (religius)
|
·
bersama guru siswa menyimpulkan hasil pembelajaran (komunikatif, tanggung jawab, rasa ingin tahu)
·
mendengarkan informasi dari guru (rasa ingin tahu)
·
membaca doa (religius)
|
20 menit
|
I. Sumber Belajar:
Matematika
SMA dan MA Kelas XI Program IPA
J. Penilaian Hasil Belajar
- Jenis penilaian : Tes tertulis
- Bentuk instrumen : Tes uraian
Contoh
instrumen
|
No
|
SOAL
|
KUNCI
|
SKOR
|
|
1.
|
Hitunglah nilai eksak
perbandingan trigonometri berikut:
     |
=
=
 |
20
|
|
2.
|
Hitunglah nilai eksak perbandingan
trigonometri berikut:
 |
 
=
=
 |
20
|
|
3.
|
Jika diketahui
 ( A dan B
sudut lancip ).
Tentukan nilai sin
( A + B)
|
   
=
 = |
20
|
|
4.
|
Diketahui
 dan  ,  dan  sudut lancip.
Hitunglah:
a.
b.
 |
Jawab:
a.
  
b.
 =    =  |
20
|
|
5
|
Jika
 , untuk A sudut tumpul, tentukan nilai – nilai dari:
a.
Sin 2A.
b.
Cos 2A.
c.
Tan 2A.
|
Dengan
menggunakan rumus
Dapat
diperoleh nilai dari cos A sebagai berikut:
  
Jadi,
 , karena A di kuadran II,
Maka:
a.
Sin 2A
 .  = 
b.
Cos 2A
 = 
c.
Tan 2A
  =  |
20
|
|
|
Total Skor Maksimum
|
|
100
|
Pedoman Penilaian
Rata nilai = 
Bukittinggi, Januari 2013
Mengetahui Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
(……………..………….…) (…………..……………)
Nip: ….…..…..………..… Nip: ………………...…
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : Sekolah Menengah Atas (SMA)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : XI IPA/ I
Materi Pokok : Trigonometri
Alokasi Waktu : 3 kali pertemuan (6 x 45 menit)
A. Standar Kompetensi
2.
Menurunkan Rumus Trigonometri dan Penggunaannya
B. Kompetensi Dasar
2.2
Penurunan Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus
C. Indikator
Pertemuan Pertama
1.
Menyatakan Perkalian Sinus dan Kosinus dalam Jumlah dan
Selisih Sinus dan Kosinus.
Pertemuan Kedua
1.
Menggunakan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut
dalam Pemecahan Masalah.
Pertemuan ketiga
1.
Membuktikan Rumus Trigonometri dari sinus dan Cosinus Jumlah
dan Selisih Dua Sudut.
2.
Membuktikan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih dari Sinus
dan Kosinus Dua sudut.
D. Tujuan Pembelajaran
Pertemuan Pertama
1.
Siswa Mampu Menyatakan Perkalian Sinus dan Kosinus dalam
Jumlah dan Selisih Sinus dan Kosinus.
Pertemuan Kedua
1.
Siswa Mampu Menggunakan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih
Dua Sudut dalam Pemecahan Masalah.
Pertemuan ketiga
1.
Siswa Mampu Membuktikan Rumus Trigonometri dari sinus dan
Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut.
2.
Siswa Mampu Membuktikan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih
dari Sinus dan Kosinusdua Sudut.
E. Karakter siswa yang diharapkan:
1.
Berfikir kritis
2.
Cermat
3.
Teliti
4.
Mandiri
5.
Kerja keras dan rasa ingin tahu.
F. Materi Ajar
Pertemuan Pertama
Menyatakan Perkalian Sinus dan Kosinus dalam Jumlah atau
Selisih Sinus dan Kosinus.
1)
Perkalian Cosinus dan
Cosinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh:
Cos (A+B) + cos (A-B)
{cos A
cos B – sin A sin B+{cos A cos B+ sin A sin B}
{cos A
cos B – sin A sin B+{cos A cos B+ sin A sin B}
= 2 cos A cos B
Sehingga
diperoleh: 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A –
B)
2)
Perkalian Sinus dan Sinus
Cos (A+B)-cos (A-B) {cos A
cos B – sin A sin B}-{cos A cos B+ sin A sin B}
{cos A
cos B – sin A sin B}-{cos A cos B+ sin A sin B}
=
2 sinA sin B
Sehingga
diperoleh: 2 sin A sin B = cos (A + B) - cos (A –
B)
3)
Perkalian
sinus dan Cosinus
Dari rumus
jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut:
Sin
(A+B)+ sin(A –B) ={sin A cos B + cos A sin B}+{sin A cos B – cos A sin B}
= 2 sin A cos B
Sehingga diperoleh: 2 sin A cos B = sin (A +
B) + sin (A – B)
Dengan cara yang sama diperoleh: 2 cos A sin B = sin
(A + B) – sin (A – B)
Pertemuan Kedua
Penggunaan Rumus
Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut dalam Pemecahan Masalah
a)
Rumus Penjumlahan Cosinus
Berdasarkan rumus perkalian cosinus,
diperoleh hubungan penjumlahan dalam cosinus yaitu:2 cos A cos B =
cos (A + B) + cos (A – B)
Misalkan A+B = 
dan A-B = 
(A+B)
+ (A-B) = 
dan A-B = (A+B)
+ (A-B) = 2A = A 
( )(A+B)
- (A-B) = 
2B = B ( )
Sehingga:
2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B)
2 cos 
( ) cos ( ) = cos + cos
Maka diperoleh: cos + cos = 2 cos ( ) cos ( )
+ cos = 2 cos ( ) cos ( )
b)
Rumus Pengurangan Cosinus
Dari rumus 2 sin A sin B =
cos (A – B) – cos (A + B), dengan memisalkan A +
B = dan A – B =
, maka diperoleh: cos – cos = –2 sin ( ) sin ( )
dan A – B = , maka diperoleh: cos – cos = –2 sin ( ) sin ( )
c)
Rumus Penjumlahan dan
Pengurangan Sinus
Dari rumus 2 sin A cos B = sin (A + B)
+ sin (A – B), dengan memisalkan
A + B = α dan A – B = β,
maka diperoleh:
Sin + sin = 2 sin ( ) cos ( )
+ sin = 2 sin ( ) cos ( )
Sin - sin = 2 cos ( ) sin ( )
- sin = 2 cos ( ) sin ( )
d)
rumusPenjumlahan dan
Pengurangan Tangen
tan + tan = 
+ tan =
= 
= 
= 
= 
Maka diperoleh: tan + tan =
+ tan =
Dengan cama yang sama diperoleh: tan - tan = 
- tan =
Pertemuan Ketiga
I.
Membuktikan Rumus Trigonometri
dari Sinus dan Cosinus Jumlah dan Selisih dua Sudut
Kita
dapat membuktikan persamaan suatu trigonometri dengan menggunakan sinus dan
cosinus jumlah dan selisih dua sudut, perhatikan contoh dibawah ini:
Contoh
Diketahui tan A = 
dan sin B = 
, A dan Bsodut lancip buktikan nilai cos (A+B) = - 
dan sin B = , A dan Bsodut lancip buktikan nilai cos (A+B) = -
Bukti:
Cos (A+B) = cos Acos B – sin
A sin B
= 
= 
= 
(terbukti)
(terbukti)
II.
Membuktikan Rumus
Trigonometri jumlah dan selisih dari Sinus dan Cosinus Dua Sudut.
Kita dapat membuktikan
persamaan suatu trigonometri memakai jumlah dan selisih dari sinus dan cosines
dua sudut, perhatikan contoh dibawah ini:
Contoh:
Buktikan cos 75
Bukti:
Cos 75
= 
= 
= 
G. Metode Pembelajaran
1.
Metode Ekspositori
2.
Metode Tanya Jawab
3.
Pemberian Tugas
H. Langkah – Langkah Kegiatan Pembelajaran
|
KEGIATAN
|
Waktu
|
|
|
Guru
|
Siswa
|
|
|
Kegiatan Awal
· Mengucap salam (religius)
· Membimbing siswa membaca
doa (religius)
· Mengabsen kehadiran siswa (disiplin)
a.
Apersepsi
· Siswa diingatkan kembali
tentang hal-hal dalam kehidupan yang terkait dengan konsep sederhana
Trigonometri (rasa ingin tahu, kreatif)
b.
Tujuan
· Menyampaikan tujuan pembelajaran
(komunikatif)
c.
Motivasi
· Guru menginformasikan
pentingnya mempelajari trigonometri dan dapat mengaplikasikan dalam kehidupan
sehari-hari.(rasa ingin tahu)
|
· Menjawab salam (religius)
· Membaca doa (religius)
· Siswa menanggapi
pertanyaan dari guru (rasa ingin tahu,
kreatif)
· Siswa mendengarkan dengan
baik tujuan pembelajaran tersebut (rasa
ingin tahu)
·
Siwsa mendengarkan motivasi dari guru (rasa ingin tahu)
|
30 menit
|
|
Kegiatan Inti
Eksplorasi
·
Guru menyajikan tentang
cara menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. (kreatif,
rasa ingin tahu)
Elaborasi
·
Guru memberikan latihan soal mengenai penurunan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. (komunikatif)
· Guru berkeliling
memberikan bantuan kepada siswa yang mengalami kesulitan (komunikatif)
· Guru menyuruh siswa untuk
menyajikan ke depan kelas (tanggung
jawab)
·
guru meminta siswa lain menanggapi hasil pengerjaan soal
siswa yang tampil (kreatif, tanggung
jawab)
Konfirmasi
·
guru menambahkan kekurangan atau memperbaiki kesalahan dari
jawaban siswa (komunikatif, rasa ingin
tahu)
·
memberikan penguatan mengenai konsep materi yang diajarkan (komunikatif, tanggung jawab)
|
· Siswa memperhatikan dan
mendengarkan penjelasan guru (menghormati,
kreatif, kesopanan, rasa ingin tahu)
· Siswa mengerjakan latihan
soal yang diberikan guru (rasa ingin
tahu, mandiri, kerja keras, tanggung jawab, kreatif)
· Siswa bersama guru
membahas jawaban dari latihan tersebut (rasa
ingin tahu, kerja keras, kreatif)
· Siswa menyajikan latihan
ke depan kelas (tangung jawab)
·
Siswa lain memperhatikan temannya yang membuat di papan
tulis dan kesempatan kepada siswa yang lain menanggapi atau bertanya kepada
siswa yang tampil (kreatif, tanggung
jawab)
·
siswa mendengarkan penjelasan dari guru (komunikatif, rasa ingin tahu)
|
210 menit
|
|
Kegiatan penutup
·
membimbing siswa menyimpulkan hasil pembelajaran (komunikatif, tanggung jawab)
·
memberikan PR
·
Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada
pertemuan selanjutnya, dan meminta siswa untuk mempelajarinya.
·
membimbing siswa membaca doa (religius)
|
·
bersama guru siswa menyimpulkan hasil pembelajaran (komunikatif, tanggung jawab, rasa ingin tahu)
·
mendengarkan informasi dari guru (rasa ingin tahu)
·
membaca doa (religius)
|
30 menit
|
I.
Sumber bahan ajar
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA
J.
Penilaian
a.
Jenis penilaian :
Tes tertulis
b.
Bentuk instrumen :
Tes uraian
Contoh instrument
|
No
|
SOAL
|
KUNCI
|
SKOR
|
|
1
|
Tentukan haasil dari sin
105
 |
Sin 105
 = { sin
(150+15) + sin
(150-15) }
=
(sin 120 + sin 90)
=
 + 1 ) |
20
|
|
2
|
Sederhanakan sin 315
 |
Sin 315
= 2. Cos (315 
= 2 cos 165
. Sin 150
= cos 165
|
20
|
|
3
|
Nyatakan bentuk 6x + sin
2x dalam bentuk perkalian
|
 + sin 2x =     |
20
|
|
4
|
Tentukan nilai dari
 |
     |
20
|
|
5
|
Buktikan bahwa
 |
     
Terbukti
|
20
|
|
|
Skor Total
|
100
|
|
Pedoman
Penilaian
Rata nilai =
Bukittinggi,
Januari 2013
Mengetahui Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
(…………….......……..) (…………,..,,……)
Nip: ………..……….... Nip: ……..….……
Tidak ada komentar:
Posting Komentar