RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Nama Sekolah : Sekolah Menengah Atas (SMA)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : XI IPA / I
Materi Pokok : persamaan garis singgung
lingkaran
Alokasi Waktu :6 x pertemuan (12 x 45 menit)
A.
Standar Kompetensi
1. Menyusun persamaan lingkaran dan
garis singgungnya.
B.
Kompetensi Dasar
1.1 Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi
C.
Indikator
1.Melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan sifat- sifatnya
2. Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran
3. Merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui
2. Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran
3. Merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui
D.
Tujuan Pembelajaran
1.
Siswa Mampu Melukis garis yang menyinggung
lingkaran dan menentukan sifat-sifatnya.
2.
Siswa mampu merumuskan persamaa garis singgung
yang melalui suatu titik pada lingkaran.
3.
Siswa Mampu Merumuskan persamaan garis singgung
yang gradiennya diketahui.
E.
Karakter siswa yang
diharapkan:
1. Berfikir kritis
2. Cermat
3. Teliti
4. Mandiri
5. Kerja keras dan rasa ingin tahu.
F.
Materi Pembelajaran
persamaan garis singgung lingkaran
persamaan garis singgung lingkaran
1. Persamaan Garis
Singgung di Titik P (, ) pada Lingkaran
+ =
Garis singgung l menyinggung lingkaran
+ = di titik P(, ) karena OP ⊥
garis l.
Y
. P ()
=- X
Y
. P ()
=- X
Persamaan garis singgung sebagai berikut
y-=(x-)
y-= - (x-)
(y-)= - (x-)
y-= - x +
x+y = +
x+y =
jadi persamaan garis singgung pada lingkaran + = di ( , ) ialah :
x + y =
contoh soal
tunjukan bahwa titik (6,-8) terletak pada lingkaran + = 100 kemudian tentukan pula garis singgungnya.
penyelesaian :
tunjukan bahwa titik ( 6,-8 ) pada lingkaran + = 100, yaitu dengan mensubsitusikan ( 6,-8) pada lingkaran + = 100
+ (-8 )2 = 100
36 + 64 =100
y-=(x-)
y-= - (x-)
(y-)= - (x-)
y-= - x +
x+y = +
x+y =
jadi persamaan garis singgung pada lingkaran + = di ( , ) ialah :
x + y =
contoh soal
tunjukan bahwa titik (6,-8) terletak pada lingkaran + = 100 kemudian tentukan pula garis singgungnya.
penyelesaian :
tunjukan bahwa titik ( 6,-8 ) pada lingkaran + = 100, yaitu dengan mensubsitusikan ( 6,-8) pada lingkaran + = 100
+ (-8 )2 = 100
36 + 64 =100
Terbukti bahwa
titik ( 6,-8 ) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 100
adalah
x1x + y1y = r2
6x – 8y = 100
3x + 4y = 50
2. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik (x1, y1) pada Lingkaran
x1x + y1y = r2
6x – 8y = 100
3x + 4y = 50
2. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik (x1, y1) pada Lingkaran
(x – a)2
+ (y – b)2 = r2
Perhatikan gambar
berikut :
l
l
y
Q ( x1,y1 )
Q ( x1,y1 )
P
P
0 x
Gradien
persamaan PQ adalah
= =
= =
Jadi
persamaan garis singgung l dengan
gradien m1 = - dan melalui titik Q (x1,y1) adalah
y – y1 = - m1(x – x1)
( y – y1 ) (y1 – b ) = - (x1 – a ) (x – x1)
yy1 – by – y12 + by1 = - x1x + x12 + ax – ax1
yy1 – by + by1 + x1x – ax +ax1 = x12 + y12................(1)
y – y1 = - m1(x – x1)
( y – y1 ) (y1 – b ) = - (x1 – a ) (x – x1)
yy1 – by – y12 + by1 = - x1x + x12 + ax – ax1
yy1 – by + by1 + x1x – ax +ax1 = x12 + y12................(1)
Untuk Q ( x1,y1 )
terletak pada lingkaran ( x –a )2 + ( y – b )2 = r2 maka
:
( x – a )2 + ( y – b )2 = r2
x12 – 2ax1 + a2 + y12 – 2by1 + b2 = r2
x12 + y12 = r2 + 2a1 + 2by1 – a2 – b2..............(2)
( x – a )2 + ( y – b )2 = r2
x12 – 2ax1 + a2 + y12 – 2by1 + b2 = r2
x12 + y12 = r2 + 2a1 + 2by1 – a2 – b2..............(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
Yy1 – by + by1 + x1
x – ax + ax1 = x12+ y12
Yy1 – by + by1 + x1
x – ax + ax1 = r2 + 2ax1
+ 2by1 – a2 – b2
Yy1 – by + by1 + x
1x – ax + ax – 2ax1 – 2by1
+ a2 + b2 = r2
Yy1 – by – by1 + x1
x – ax – ax1 + a2 + b2
= r2
Yy1 – by – by1 + b2
+ xx1 – ax – ax1 + a2
= r2
(y – b)(y1 – b) +
(x – a)(x1 – a) = r2
(x – a)(x1 – a) +
(y – b)(y1 – b) = r2
(x1 – a)(x – a) +
(y1 – b)(y – b) = r2
Sehingga persamaan garis singgung lingkarannya adalah:
(x1 – a) (x – a) + (y1
– b) (y – b) = r2
(2 + 3)(x + 3) + (3 – 5)(y – 5) = 36
5(x + 3) + (–2)(y – 5) = 36
5x + 15 – 2y
+ 10 = 36
5x – 2y + 25 = 0
Jadi, persamaan garis
singgung: 5x – 2y + 25 = 0.
3. Persamaan garis
singgung melalui titik Q ( x1,y1) pada lingkaran x2 +
y2 + 2ax + 2by + c = 0
dari persamaan garis singgung melalui titik Q (x1,y1) pada lingkaran ( x1 – a)2 + ( y – b )2 = r2 adalah
dari persamaan garis singgung melalui titik Q (x1,y1) pada lingkaran ( x1 – a)2 + ( y – b )2 = r2 adalah
(x1
– a ) ( x – a ) + ( y1 - b
) = r2
x1x – ax1 – ax + a2 + y1y – by1 – by + b2 = r2
x1x – a ( x1 + x ) + a2 + x1x – b ( y1 + y ) + b2 = r2
x1x + y1y – a (x1 + x ) – b (y1 + y) + a2 +b2 – r2 = 0
misalnya A = -a ,B = -b , dan C = a2 + b2 – r2. Persamaannya menjadi
x1x – ax1 – ax + a2 + y1y – by1 – by + b2 = r2
x1x – a ( x1 + x ) + a2 + x1x – b ( y1 + y ) + b2 = r2
x1x + y1y – a (x1 + x ) – b (y1 + y) + a2 +b2 – r2 = 0
misalnya A = -a ,B = -b , dan C = a2 + b2 – r2. Persamaannya menjadi
x1x
+ x1x – a (x1 + x) – b (y1 + y) + a + b2 –
r2 = 0
x1x + y1y + A(x1 + x ) + B ( y1 + y ) + c = 0
maka persamaan garis singgung melalui Q(x1,y1) pada lingkaran
x1x + y1y + A(x1 + x ) + B ( y1 + y ) + c = 0
maka persamaan garis singgung melalui Q(x1,y1) pada lingkaran
x2+y2+2Ax +2By + c = 0
adalah
x1x + y1y + A(x1 + x) + c = 0
x1x + y1y + A(x1 + x) + c = 0
contoh
soal
tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik A(2.1) pada lingkaran x2+y2-2x+4y-5 = 0
tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik A(2.1) pada lingkaran x2+y2-2x+4y-5 = 0
penyelesaian:
A(2,1) x1 = 2 x2 + y2 – 4y – 5 = 0
A(2,1) x1 = 2 x2 + y2 – 4y – 5 = 0
y1 = 1 A =1 ,B =2 dan C = -5
persamaan garis singgung melalui titik A(2,1)
x1x + y1y +Ax1+ Ax + By +C = 0
2x +1y+ (-1)2 +2.1+ 2y- 5=0
2x+y-2-x+2+2y -5 =0
x +3y-5=0
persamaan garis singgung melalui titik A(2,1)
x1x + y1y +Ax1+ Ax + By +C = 0
2x +1y+ (-1)2 +2.1+ 2y- 5=0
2x+y-2-x+2+2y -5 =0
x +3y-5=0
4.
Persamaan Garis Singgung Kutub
(Polar)
Jika melalui titik A(x1, y1)
di luar lingkaran ditarik dua buah garis singgung pada lingkaran dengan titik
singgungnya B(x2, y2) dan C(x3,
y), maka persamaan garis BC adalah x1 x +
y1y = r2 disebut garis kutub pada
lingkaran dan titik A(x1, y1) disebut
titik kutub.
Persamaan garis singgung lingkaran melalui
titik A(x1, y1) di luar lingkaran dapat
ditentukan dengan langkah-langkah:
1) Membuat
persamaan garis kutub dari titik A(x1,
y1)terhadap lingkaran.
2) Melalui titik potong antara
garis kutublingkaran.
3) Membuat persamaan garis
singgung melalui titik potong garis kutub dan lingkaran.
B(x2,y2)
A(x1,y1)
C(x3,y3)
contoh soal
Tentukan
persamaan garis singgung melalui titik (5, 1) di luar lingkaran x2
+ y2= 13
Penyelesaian
Persamaan garis kutub di (5, 1) adalah sebagai
berikut:
x1x + y1 y
= r2
5x +
y = 13
y = 13 – 5x
y = 13 – 5x
Persamaan
garis y = 13 – 5x disubstitusikan dengan lingkaran x2
+ y 2= 13 diperoleh:
X2 +
y2 = 13
X2 +
(13 – 5x)2 = 13
X2 +
169 – 130x + 25x2 = 13
26x2 – 130x + 156 =
0
X2 –
5x + 6 = 0
(x – 2) (x – 3) = 0
x = 2 atau x = 3
Untuk x = 2, maka y = 13 – 5x
= 13 – 5 . 2
= 13 – 10 = 3
Diperoleh titik singgung (2, 3).
Jadi, persamaan garis singgung melalui (2, 3)
adalah 2x + 3y = 13.
Untuk x = 3, maka y = 13 – 5x
= 13 – 5 . 3
= 13 – 15 = –2
Diperoleh titik singgung (3, –2).
Jadi, persamaan garis singgung melalui (3, –2) adalah 3x
– 2y = 13.
G.
Metode Pembelajaran
a.
Metode Ekspositori
b.
Metode Tanya Jawab
c.
Metode Pemberian Tugas
H.
Langkah – Langkah Pembelajran
KEGIATAN
|
Waktu
|
|
Guru
|
Siswa
|
|
Kegiatan Awal
Mengucap salam (religius)
Membimbing siswa membaca
doa (religius)
Mengabsen kehadiran siswa (disiplin)
a.
Apersepsi
Siswa diingatkan kembali tentang hal-hal dalam
kehidupan yang terkait dengan konsep sederhana Trigonometri. (rasa ingin tahu, kreatif)
b.
Tujuan
Menyampaikan tujuan pembelajaran (komunikatif)
c.
Motivasi
Guru menginformasikan
pentingnya mempelajari peluang dan dapat mengaplikasikan dalam kehidupan
sehari-hari.(rasa ingin tahu)
|
Menjawab salam (religius)
Membaca doa (religius)
Siswa menanggapi
pertanyaan dari guru (rasa ingin tahu,
kreatif)
Siswa mendengarkan dengan
baik tujuan pembelajaran tersebut (rasa
ingin tahu)
Siswa mendengarkan motivasi dari guru (rasa ingin tahu)
|
60 menit
|
Kegiatan Inti
Eksplorasi
·
Guru
menyajikan tentang menentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran dan
menentukan sifat-sifatnya
· Guru menyajikan materi tentang menentukan rumus persamaan garis
singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran
· Guru menyajikan materi tentang
merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui
Elaborasi
·
Guru memberikan latihan soal
tentang menentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan
sifat-sifatnya,merumuskan persamaan garis singgung yang melalui titik pada
lingkaran dan merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui . (komunikatif)
· Guru berkeliling
memberikan bantuan kepada siswa yang mengalami kesulitan (komunikatif)
· Guru menyuruh siswa untuk
menyajikan ke depan kelas (tanggung
jawab)
·
guru meminta siswa lain menanggapi hasil pengerjaan soal
siswa yang tampil (kreatif, tanggung
jawab)
Konfirmasi
·
guru menambahkan kekurangan atau memperbaiki kesalahan dari
jawaban siswa (komunikatif, rasa ingin
tahu)
·
memberikan penguatan mengenai konsep materi yang diajarkan (komunikatif, tanggung jawab)
|
· Siswa memperhatikan dan
mendengarkan penjelasan guru (menghormati,
kreatif, kesopanan, rasa ingin tahu)
· Siswa mengerjakan latihan
soal yang diberikan guru (rasa ingin tahu,
mandiri, kerja keras, tanggung jawab, kreatif)
· Siswa bersama guru
membahas jawaban dari latihan tersebut (rasa
ingin tahu, kerja keras, kreatif)
· Siswa menyajikan latihan
ke depan kelas (tangung jawab)
·
Siswa lain memperhatikan temannya yang membuat di papan
tulis dan kesempatan kepada siswa yang lain menanggapi atau bertanya kepada
siswa yang tampil (kreatif, tanggung
jawab)
·
siswa mendengarkan penjelasan dari guru (komunikatif, rasa ingin tahu)
|
420 menit
|
Kegiatan penutup
·
membimbing siswa menyimpulkan hasil pembelajaran (komunikatif, tanggung jawab)
·
memberikan PR
·
Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada
pertemuan selanjutnya, dan meminta siswa untuk mempelajarinya.
·
membimbing siswa membaca doa (religius)
|
·
bersama guru siswa menyimpulkan hasil pembelajaran (komunikatif, tanggung jawab, rasa ingin tahu)
·
mendengarkan informasi dari guru (rasa ingin tahu)
·
membaca doa (religius)
|
20 menit
|
H. Sumber Belajar :
MATEMATIKA
untuk SMA kelas XI SMA Program IPA
I. Penilaian Hasil Belajar
a.
Kognitif
1.
Jika diketahui titik P (3,-5)
terletak pada lingkaran x2 + y2 = 20, Tentukanlah prsaman
gris singgung yng melalui titik tersebut!
2. Tentukan persamaan garis singgung pada
lingkaran (x + 3)2 + (y – 2)2
= 16 di titik (-1,3)!
3. Tentukan persamaan garis singgung pada
lingkaran x2 + y2 = 36 jika diketahui gradient garis singgungnya 5!
4. Tentukan
persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 1 yang
melalui titik (1,4)
Nilai=
b.
Afektif
Penilaian afektif ini dari pengamatan sikap
dan prilaku siswa selama pembelajaran berlangsung
Pedoman Penilaian
Rata nilai =
Bukittinggi, Januari 2013
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru
Mata Pelajaran
(…………………) (……………………)
Nip: ….…..…..… Nip: …………………
Tidak ada komentar:
Posting Komentar